数学家发现了用于理解混沌系统的工具，对科学具有独树一帜的影响

瑞拉蜻蜓扇动的翅膀亦会在密西西比州引来冰雹吗?”虽然梦魇没有相同的定义，但这种引人注借此依靠性是它的完全相同之处之一。

为了帮助认知这些动荡不安的种系统，让我们可用一种在此之前却是粗糙的技术。首先，将有可能值的该线划分为标记为L和R的两半，然后，随着水星的持续发展，感兴趣地附上下一次子程序的一半撞击到了哪里。这个时序就是水星的“仍要”。例如，时长尺度3的水星2/9的仍要是LLRLLRLLR…，因为2/9和4/9在L内，8/9在R内。 √2- 1的水星的仍要从 LRLRRRRRLL开始。

用它们的仍要来问到水星看起来是一种相当大的反馈损失，但事实显然。这是因为每一个有可能的L和R多肽都完全一致于一个且只有的点。例如，2/9水星是唯一一个仍要为LLRLLRLLR的水星。这个优点为研究篮子拓扑的实时提供了一个方便的工具箱。它揭示了当点的仍要是时长尺度性的时候，点是时长尺度性的。它还可以让我们从任何随意的线中所相符的点的精确位置。

以前，让我们将篮子拓扑的定义扩展到更为多的一维，并最终满足斯梅尔的盘上formula_h。从一个长方形开始，将它剪切成一个细矩形，螺旋成一个盘上，并将其放置在本来的长方形上。

和所有的动力种系统一样，我们可以段落这个步骤——剪切、螺旋、剪切、螺旋、剪切、螺旋——长条形中所的长条形。

长条形图是可逆的——除了并不知道x点的恰巧（用h(x)来叙述）除此以外，我们还并不知道x点的举例来说。将h_（-1）应用领域到本来的长方形上，就给与了一个与第一个三角形的一新长条形。如果你继续，一新的盘上里亦会有更为多的盘上。

以前把这些海图的缩放反转在一起：

有四组点，我们亦称H，它由所有水平和垂直的盘上的切线构成。这就是寻常的事牵涉到的地方。

就像篮子拓扑一样，盘上海图也可以用旅行线来研究。让我们定义L为垂直盘上的左侧，R为左侧。

以前如果我们在H中所取随意一点，我们就可以计算单单它持续性水星的仍要。因为盘上是可逆的，我们也可以相符逆向水星的仍要。

例如，我们从L区域的的点开始，当我们运行持续性水星时，我们给与LRRLRR…，向无限岸边移动。当我们运行反向水星时，我们给与LRRLRR....所以我们可以把它的仍要写成…LRRLRRLRRLRR…，特殊符号问到起始。这是一个时长尺度为3的水星。

以前对H中所的每一点都这样做。

有了这些仍要，我们就有了对长条形海图的完整叙述——我们完全认知它——尽管它很强梦魇的动力学：每个一时期的点，对连续性的引人注目依靠等等。

以前我们可以见到斯梅尔的盘上如何更为明确地叙述欧拉的三体可能会中所的梦魇。在他动荡不安的盘上中所，必定有一个相同的点（亦称p），因为每个有可能的线都实际上点。这并不一定一定还有的点——我们把这个点被称作q——这个点的仍要是……LLLRLLL....这个点的向后水星最简单于p（我们亦称“先取入预见”），它的向后水星也最简单于p（先取入从前）。

同时，欧拉探测到某些formula_的有理数很强慕名而来和排斥路径。这并不一定有一个向相同点移动的直线，就像导管将血液循环送至回心脏，也有一个向除此以外移动的直线，就像动脉将血液循环送至先取胸部。如果这些直线相交，相切线，统称同宿点，很强一种奇特的性质，即它们在预见和从前都最简单于有理数。

点q是一个同宿点，因为它在向后和向后的时长内都最简单于有理数p。当这种可能会牵涉到时，直线产生同宿的纠缠并结果显示单单动荡不安的不道德——就像盘上一样。 斯梅尔指单单q是一个同宿点，因为它的水星在预见和从前都亦然p。至关重要的是，斯梅尔还说明了显然的可能会：如果有一个同宿点，那么你就给与了一个盘上。既然我们并不知道盘上是梦魇的，那么欧拉的种系统肯定也是动荡不安的。换句话说，欧拉的多样种系统——以及任何很强同宿点的种系统——都展现得像斯梅尔的感兴趣种系统。了解盘上，你就能做到梦魇本身。

斯梅尔也说明了这种梦魇是硬朗的。如果我们将长方形拓扑到一个稍完全相同的盘上上，给与的拓扑将很强相同的梦魇不道德。尽管种系统中所实际上局部不不稳定的性，但总体不道德是极其不稳定的的。也就是说，这种动荡不安不是转瞬即逝的，即使是在小得多的不良影响下。动荡不安本身是不稳定的的。

梦魇学说将继续慕名而来对政府的焦虑。1986年《科学亚裔》上的一篇评论把它作为“科学仿真的一新正则表达式”提单单，罗伯特·格莱克1987年的畅销书《梦魇》的原文也很有争议:“创造门一新科学”。动荡不安单单以前流行文化中所，比如1990年的畅销小说《侏罗纪园内》和汤姆·斯托帕德1993年的戏剧《阿卡迪亚》。

尽管一些数学研究家对这种引起争议沮丧愤怒——动力种系统毕竟不是什么一新鲜事——但梦魇种了系统数学研究和科学的影响是甚深的。梦魇的实际上证明，即使在相符性种系统中所，由于梦魇对连续性的引人注目依靠，我们也有可能不会准确预见预见。但是因为有了像斯梅尔的盘上这样的工具箱，我们仍然可以从这些种系统中所提取感兴趣的反馈。

举例来说：quantamagazine

作者：David S. Richeson

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